平行线等分线段定理（平行线等分线段定理什么时候学）

今天给各位分享平行线等分线段定理的知识，其中也会对平行线等分线段定理什么时候学进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

初中的"平行线等分线段定理"是什么?

定理内容

如果一组平行线在一条直线上截得的线段比例相等，那么在其他直线上截得的线段比例也相等

经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边

经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰

第二条定理也做：三角形过一边中点的直线平行第二边平分第三边。

也称“一二三定理”。

编辑本段

定理证明过程

证明如下：

已知：AB‖CD‖EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.（如右简介 )

求证：GH:HI=JK:KL

证明：

过点K作G'I'‖GI交AB

,CD

,EF于点G',H'

I'.

∵

AB‖CD‖EF,G'I'‖GI

∴

四边形GHKG',HII'B,GII'G是平行四边形（平行四边形判定定理），∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F（内错角相等）

∴△JG'K∽△I'LK,（相似三角形判定），GH=G'H',HI=H'I'（平行四边形对边相等）

∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质）

∴GH:HI=JK:KL（等量代换）

什么是平行线等分线段定理？

平行线等分线段定理是平面几何中的一个重要知识点，是全等三角形、平行四边形、梯形等知识点的延伸，同时又是学习平行线截线段成比例的基础。

证明如下：

已知：AB∥CD∥EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.（如简介 )

求证：GH:HI=JK:KL

证明：

过点K作G'I'∥GI交AB ,CD ,EF于点G',H' I'.

∵ AB∥CD∥EF,G'I'∥GI

∴ 四边形GHKG',HII'H‘,GII'G是平行四边形（平行四边形判定定理），∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F（内错角相等）

∴△JG'K∽△I'LK,（相似三角形判定），GH=G'H',HI=H'I'（平行四边形对边相等）

∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质）

∴GH:HI=JK:KL（等量代换）

推论1：过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边；

推论2：过梯形一腰中点且平行于底边的直线必过另一腰中点。

平行线等分线的定理

定理内容

如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边

经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰

第二条定理也做：三角形过一边中点的直线平行第二边平分第三边。 也称“一二三定理”。

第二第三条即常说的“中位线定理”。

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