有理数复习（有理数数学笔记）

今天给各位分享有理数复习的知识，其中也会对有理数数学笔记进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

人教版初一数学上册复习资料

《有理数》总复习（一） 教案

一、内容分析

小结与复习分作两个部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了一些个问题；通过这些问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。

二、课时安排：

小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：

第一课时复习有理数的意义及其有关概念；

第二课时复习有理数的运算。

三、教学方法的确定：

回顾有理数这一章涉及的概念，检测学生知识掌握程度，科学地进行小结与归纳。

四、教学安排：

第一课时

一、教学目标：

1.知识与技能：

①理解八个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、科学计数法、近似数、有效数字.

②使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题.

③能正确比较两个有理数的大小.

2.过程与方法

在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。另外，

3.情感态度和价值观

在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识，使学生在学习中学会发现错误和改正错误。

二、教学重点：

对有理数的八个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、科学计数法、近似数、有效数字的理解与运用。

三、教学难点：

对绝对值概念的理解与应用。

四、教学过程：

（一）知识梳理与巩固练习：

1、正数与负数：在正数前面加“—”的数叫做负数；（给出负数的概念，然后出一些判断题和应用文字题，让学生了解负数的概念和负数在生产、生活中的应用.）

[基础练习]

1.判断

1）a一定是正数；

2）－a一定是负数；

3）－（－a）一定大于0；

2.加－20%，实际的意思是　．

3.乙大－3表示的意思是　．

2．有理数的分类：（通过下面概括让学生掌握有理数的两种分类方法）

[基础练习]：

1.把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7

正整数集 ｛ ｝； 正有理数集｛ ｝；

负有理数集｛ ｝；

自然数集｛ ｝；正分数集 ｛ ｝；

负分数集｛ ｝.

2. 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 .

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

-3 –2 –1 0 1 2 3

1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大

2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；

3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.

[基础练习]

1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

2.比－3大的负整数是_______；　 ②已知m是整数且-4m3，则m为_______________.　③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__.最大的非正数是__.　

3.轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )

A.-5， B.-4 C.-3 D.-2

4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数. （给出相反数的定义以及要注意的结论.）

1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；

2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.

[基础练习]

1.-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；0的相反数是 ； a的相反数是 ；

2用-a表示的数一定是（ ）

A .负数 B. 正数

C .正数或负数 D.正数或负数或0

3一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）

A .–1 B. 1 C .±1 D. 0

4①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）

②只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）

5.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.（给出倒数的概念，以及要主要的结论）

1）a的倒数是 （a≠0）；

2）0没有倒数 ；

3）若a与b互为倒数，则ab=1.

4）倒数是它本身的是______.

6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.（让学生注意理解绝对值的定义及其的值为非负数的特点.）

1）数a的绝对值记作︱a︱;

若a＞0，则︱a︱= ;

2） 若a＜0，则︱a︱= ;

若a =0，则︱a︱= ;

3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

[基础练习]

1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位.

2.绝对值等于其相反数的数一定是（ ）

A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零

3.计算

7.有理数大小的比较：（有理数的比较方法总结）.

1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；

2）两个负数，绝对值大的反而小.

即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a ＜ b.

8.科学记数法、近似数与有效数字（给出科学记数法的定义，近似数和有效数字的等的定义）

1).把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a10），这种记数法叫做科学记数法 .

2).一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.

[基础练习]

1.一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?

2. 1.03×106有几位整数?

3. 3.0×10n（n是正整数）有几位整数？

4：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？

（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6×104 （5）6.0×104

（二）课堂小结：

要注意的几个问题

1．有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；

2．数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；

3．相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；

4．一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；

（三）布置作业：

7年级有理数总复习 如果有人能帮我做出来，我会再给他额外加分儿！O（∩＿∩）O谢谢 急急急急！！！！！

1.温度下降可以用负数表示，本星期日的日平均气温是

5+3+（-2）+（-3）+1+2+（-4）+（-2）=0

2.1）任意一个非负数就可以

2）任意一个负数

3）任意一个非正数

4）任意一个正数

3.1）A，B两点之间的距离是（-1）-（-3）=2

B，C两点之间的距离是2-（-1）=3

A，C两点之间的距离是2-（-3）=5

2）B到点A的距离与点B到点C的距离的和是与A，C两点之间的距离相等。

可以找到，对于任意一个介于A与C的点都可以

3）任意一个A的左侧或C的右侧的点都是

第一章 有理数资料复习（基础知识） 答案 谁可以答出！

【基础练习】

1把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，—789，25，0，—20，—3.14，—590，6/7

•正整数集｛ 1,25 …｝；•正有理数集｛ 1,25,6/7 …｝；•负有理数集｛ -0.1,-789,-20,-3.14,-590 …｝

•负整数集｛ -20, -590, -789 …｝；•自然数集｛1,25,0 …｝；•正分数集｛ 6/7 …｝

•负分数集｛ -0.1,-3.14 …｝

2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义

是 (下降5.8元) ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 70.2 元 。

二、【数轴】 规定了 原点 、正方向 、单位长度 的直线，叫数轴。

【基础练习】

1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。

4，—|—2|，　—4.5，　1，　0 410—|—2|-4.5

3下列语句中正确的是（D　）

A数轴上的点只能表示整数　

B数轴上的点只能表示分数　

C数轴上的点只能表示有理数　

D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

4、 ①比－3大的负整数是_-2,-1______；　 ②已知m是整数且-4m3，则m为

-3,-2,-1,0,1,2

③有理数中，最大的负整数是-1 ，最小的正整数是 1 。最大的非正数是 0 。　

④与原点的 距离为三个单位的点有_2 _个，他们分别表示的有理数是 3 _和_ -3 _。

三、【相反数的概念】

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是 0 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a。

相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

【基础练习】

1、-5的相反数是 5 ；-（-8）的相反数是 -8 ；- [+（-6）]= -6

0的相反数是 0 ； a的相反数是 -a ； 的相反数的倒数是__

2、若a和b是互为相反数，则a+b＝（ C ）

A. —2a B .2b C. 0 D. 任意有理数

3、(1)如果a＝－13，那么－a＝___13___；

(2)如果-a＝－5.4，那么a＝__5.4____；

（3）如果－x＝－6，那么x＝__6____；

（4）－x＝9，那么x＝_-9_____；

4、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ B ）

A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数

四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点

的 距离 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.

一个正数的绝对值是 它本身 ；

一个负数的绝对值是它的 它的相反数 ；

0的绝对值是 0 .

【基础练习】

1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 2 个单位，记作 |—2| 。

2、 |—8|= 8 。 —|—5|= -5 。 绝对值等于4的数是__4，-4____。

3、绝对值等于其相反数的数一定是（C ）

A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零

4、 ，则 ； ，则 。

5、如果 ，则 的取值范围是（ ）

A． ＞O B． ≥O C． ≤O D． ＜O．

6、如果 ，则 ， ．

7、绝对值不大于11的整数有（ D ）

A．11个 B．12个 C．22个 D．23个

五、【有理数的运算】

•求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。

即：an=aa…a(有n个a)

]六、【科学记数法】【近似数及有效数字】

•把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有

一位的数)，叫做科学记数法.

•对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，

所有的数字都称为这个近似数

如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。